Archer, who doesn't know how to shoot...

設AVL樹高為h，最少總節點數量為N
當h=1的時候，N一定是1（AVL樹不為空樹，只有根節點）
設 1. 左子樹的高hL=h-1, 右子樹的高hR=hL-1==h-2
設 2. 最小總節點數量N為左子樹最小節點數量nL+右子樹最小節點數量nR+根節點，亦即N=nL+nR+1

如果N=F_(h+2)-1為真，當h=1時可得
F₍₁₊₂₎-1=1  //樹高為一的狀況下只有根節點
可得F₍₃₎=2
如果h=2，根據設定 1. 可知hL=1，hR=0
僅考慮最小節點的狀況下，左子樹高度為一，節點數量也應該只有一，因此根據設 2. 可知，N=2
將h與N帶入N=F_(h+2)-1後可得到F₍₄₎=3
接著考慮空樹狀況，h=0, N當然也等於零，帶入N=F_(h+2)-1可得
F₍₀₊₂₎-1=0，移項後得F₍₂₎=1
此時已知F₍₂₎=1, F₍₃₎=2, F₍₄₎=3, 可知道F_(h)的成長型態應為費式數列，其型態描述應為 (a). 當h為一或零，F_(h)=h；(b). 其他狀況下，F_(h)=F_(h-1)+F_(h-2)

根據 設 2. 可知，N=nL+nR+1
假設N=F_(h+2)-1為真的狀況下，因為AVL 樹的子樹型態應與AVL樹本身相同，因此nL可為F_(hL+2)-1, nR可為F_(hR+2)-1
根據設 1. nL= F_(h-1+2)-1, nR= F_(h-2+2)-1 = F_(h)-1

因此，N=nL+nR+1可為
N= F_(h+1)-1+F_(h)-1+1
N= F_(h+1)+F_(h)-1
假設h=1，則得到N= F_(h+1)+F₍₁₎-1
根據費式函數可知，F₍₁₎=1
因此N= F_(h+1)+F₍₁₎-1也可為N= F_(h+2)-1 得證...